Heisenbergsche Unschärferelation

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass man zwei komplementäre Grössen (z.B. den Ort und den Impuls eines Teilchens) nicht gleichzeitig beliebig genau messen kann.

Wie könnte man z.B. den Ort eines Elektrons messen? Man kann dazu Licht möglichst kurzer Wellenlänge verwenden. Eine kurze Wellenlänge aber bedeutet eine hohe Frequenz, und je höher die Frequenz, desto höher ist auch die Energie des Lichts bzw. der Photonen.

Bei einer Messung mit hochfrequentem Licht kann man zwar den Ort des Elektrons genauer "einkreisen", dafür wird sein Impuls durch die Wechselwirkung mit dem energiereichen Photon umso mehr gestört und damit ungewisser.

Verwendet man hingegen Licht einer grösseren Wellenlänge, kann man auch den Ort des Elektrons mit geringerer Genauigkeit festlegen, dafür wird sein Impuls durch die geringere Energie weniger gestört.

Ich verwende dazu gerne die Analogie mit einer Wasserwelle, die durch einen schmalen Spalt geht: Geht eine Wasserwelle durch einen schmalen Spalt, fächert sie sich dahinter umso mehr auf, je schmaler der Spalt ist. Der Durchgang durch den Spalt entspricht dabei der Ortsmessung: je schmaler der Spalt, desto ge­nauer kennen wir den Ort der einzelnen Wassermoleküle. Desto ungenauer dafür de­ren Impuls (der Impuls hat zwei Komponenten, Geschwindigkeit und Richtung).

Diese Unschärfe ist wiederum nicht einer Ungenauigkeit bei der Messung geschuldet, sondern ein Wesenszug der Natur selbst:

Bei einer Ortsmessung erfolgt der Kollaps der Wellenfunktion, das Teilchen befindet sich dann nicht mehr in Superposition, sein Ort wird mit der Messung festgelegt.

genaue und weniger genaue Orts-
messung

Erfolgt eine Ortsmessung sehr genau, ist auch dieser Ort genau festgelegt, erfolgt sie hingegen mit geringerer Genauigkeit (grössere Wellenlänge), ist auch der Ort weniger genau festgelegt, es bleibt also ein "Rest" Superposition bzw. ein schmales Wellenpaket bestehen.

Handkehrum wird bei einer genauen Ortsmessung der Impuls umso unschärfer, da umso mehr gestört wie wir gesehen haben.

Die Superposition kann also niemals bei beiden Grössen (Ort und Impuls) gleichzeitig gänzlich verschwinden. Und dieser "Rest" Superposition oder Unbestimmtheit ist es eigentlich, was die Unschärfe ausmacht.

Mathematisch wird sie so ausgedrückt:

Ortsunschärfe mal Impulsunschärfe kann nicht kleiner sein als eine bestimmte Grösse (das h ist dabei das sogenannte "Plancksche Wirkungsquantum", und ħ entspricht h/2π).

Dieses Bild verdeutlicht auch den Zusammenhang zwischen Orts- und Impuls­un­schärfe: Je schmaler der Spalt (genauere Ortsmessung), desto breiter die Impuls­streuung.